Leyendo a Piketty: el tipo de interés

Piketty llega a la conclusión de que los capitalistas se harán acreedores de una porción creciente de la renta nacional (alpha) merced a que asume, por un lado, que la riqueza de una sociedad (K o, si lo medimos en relación con la renta nacional, Beta) es igual al sumatorio de la renta ahorrada y reinvertida en el pasado y, por otro, que la tasa de retorno del capital es igual al valor monetario de la producción adicional generada por la creación de nuevos bienes de capital. Es lo que se conoce como teoría del interés basada en la productividad marginal del capital, expuesta en el capítulo 6 del libro de Piketty: “[En los modelos más sencillos], la tasa de retorno del capital debería ser exactamente igual a la productividad física del capital, es decir, a la producción adicional derivada de una unidad adicional de capital”. La productividad marginal del capital depende, para Piketty, de dos elementos: la tecnología y la abundancia de capital; a saber, a mejor tecnología, mayor productividad marginal del capital y a mayor abundancia del capital, menor productividad marginal.

El economista francés recoge esta idea con la siguiente formulación matemática, utilizando una genérica función de producción CES:

Piketty4-1

donde K es el capital, L el trabajo, b el peso relativo de ese factor productivo dentro de la función de producción y sigma la elasticidad de sustitución entre el factor trabajo y el capital. Dado que Piketty asume que la tasa de retorno del capital (r) es igual a la productividad marginal del capital (PMk), la tasa de retorno vendrá dada por la derivada parcial con respecto al capital de la función anteriores. Simplificando:

Piketty4-2

Es decir, a mayor participación del capital dentro de la función de producción (b), menor cantidad de capital acumulado (Beta) o mayor capacidad de sustituir capital por trabajo dentro de la función de producción (sigma), mayor tasa de retorno. Vamos a desarrollar brevemente la influencia de estos tres factores.

Primero, que a mayor participación del capital dentro de la función de producción (es decir, cuanto más capital-intensiva sea la función de producción) mayor sea la tasa de retorno se explica por el hecho de que la contribución del capital a la generación de rentas es mayor y, por tanto, la remuneración del capital también lo es.

Segundo, que a mayor acumulación de capital dentro de una función de producción dada, la tasa de retorno sea menor se explica por la existencia de rendimientos decrecientes. Recordemos que la ley de rendimientos decrecientes sostiene que, si mantenemos fijo un factor productivo, la acumulación del otro factor productivo irá proporcionando rendimientos cada vez menores. Si, por ejemplo, mantenemos constantes el número de trabajadores y de tierras, la acumulación de más y más tractores irá proporcionando un rendimiento cada vez menor, ya que los nuevos tractores apenas tendrán uso alguno. Como dice Piketty: “Demasiado capital mata al retorno sobre el capital: (…) es natural esperar que la productividad marginal del capital decrece conforme el stock de capital aumenta”.

Tercero, que a mayor sustitutividad entre el capital y el trabajo la tasa de retorno sea mayor se explica porque, a mayor sustitutividad, menor influencia desempeña la ley de rendimientos decrecientes. Si el nuevo capital permite reemplazar parcialmente las funciones que desempeñan los otros factores productivos, la reducción del rendimiento será menos intensa. Así, si la sustitutividad es nula (sigma=0), la tasa de retorno se hundirá al 0% apenas se acumule nuevo capital sin aumentos paralelos de los otros factores que deben usarse de manera complementaria (es lo que se conoce como una función de producción de Leontief): por ejemplo, si un carpintero sólo puede utilizar un martillo, la productividad marginal de crear nuevos martillos (sin que aumente simultáneamente el número de carpinteros) será del 0%. Por el contrario, si la sustitutividad es infinita, entonces la productividad marginal del capital será independiente de cuánto capital se haya acumulado: sería el caso de, verbigracia, una economía totalmente robotizada, donde puede acumularse indefinidamente capital sin que su productividad decrezca. Nótese que Piketty incorpora la influencia de la tecnología sobre de la productividad marginal del capital a través de esta elasticidad de sustitución: a mejor y más versátil tecnología, mayor elasticidad de sustitución (mayor sigma).

En suma: a más capital, menor interés; a mejor tecnología, mayor interés. De este modo, una vez determinada la tasa de retorno como resultado de la productividad marginal del capital dentro de un rango de tecnologías dado, el círculo pikettyano se cierra regresando a la primera ley fundamental del capitalismo. Recordemos que, según el francés, el porcentaje que las rentas del capital ocupan sobre la renta total es fruto del producto entre la tasa de retorno (determinada por la productividad marginal del capital) y la ratio entre capital y renta (Beta):

Piketty4-3

Así pues, el peso de las rentas del capital sobre el PIB (alpha) depende esencialmente de dos factores: el capital que históricamente se ha acumulado en una sociedad (Beta, determinable mediante la segunda ley fundamental del capitalismo) y la elasticidad de sustitución entre capital y trabajo (sigma). Ahí reside justamente unos de los razonamientos clave de Piketty: si la elasticidad de sustitución entre el factor trabajo y el factor capital (sigma) es igual a 1, por mucho que se acumule más capital (por mucho que aumente Beta), el peso de las rentas del capital dentro del PIB (alpha) no crecerá (en concreto, el peso de las rentas del capital dentro del PIB se mantendrá estable según viene determinado por su contribución a la función de producción: b); si sigma es inferior a 1, la acumulación de capital (Beta) provocará una reducción de la tasa de retorno (r) mayor que el incremento del capital y, por tanto, decrecerá el peso de las rentas del capital dentro de la renta nacional (alpha); por último, si sigma es superior a 1, aunque la productividad del capital decrezca conforme aumente su cantidad (Beta), la caída de la tasa de retorno será relativamente menor que el incremento del nuevo capital y, por tanto, crecerá el peso de las rentas de capital en la renta nacional (alpha).

Piketty evidentemente considera que la elasticidad de sustitución entre el capital y el trabajo es superior a 1 (“De acuerdo con la evidencia histórica, podemos estimar una elasticidad entre el 1,3 y el 1,6”), lo que significa que cuanto mayor capital acumulen los capitalistas, mayor porcentaje de la renta nacional poseerán. O dicho de otro modo, por el simple hecho de ahorrar y reinvertir su capital, los capitalistas consiguen apropiarse de un porcentaje creciente de la renta nacional agregada en detrimento de los trabajadores (en este punto, Piketty enlaza con los planteamientos de los pensadores ludditas).

Sucede, sin embargo, que estas conclusiones de Piketty han sido tachadas de precipitadas por buena parte de los economistas debido a que, según se nos ha dicho, la elasticidad de sustitución entre el capital y el trabajo no es en ningún caso superior a uno.

El embrollo de la elasticidad de sustitución

De momento, una de las mayores críticas que se han dirigido contra Piketty desde el mainstream académico es su injustificada asunción de que la elasticidad de sustitución entre el capital y el trabajo es mayor que 1. Por ejemplo, Larry Summers ha afirmado que “no conozco ningún estudio que sugiera que la elasticidad de sustitución sea mayor que 1, si medimos la producción en términos netos; y si conozco unos cuantos que sugieren lo contrario”. Asimismo, Matthew Rognlie, en la que según Tyler Cowen es la mejor crítica contra Piketty, ha recopilado la mejor evidencia empírica disponible que sugiere que el valor de consenso de sigma se sitúa en torno a 0,5. Es más, ambos autores ponen de manifiesto que si se mide la elasticidad de sustitución en términos netos (descontando la depreciación del capital de la renta nacional), ésta todavía es menor de 0,5 (ya que la cuota de depreciación es un porcentaje fijo del capital acumulado, lo que necesariamente provoca que la tasa de retorno neta descienda sobreproporcionalmente conforme se acumula más capital).

En principio, pues, parecería que todo el edificio pikettyano se desmorona apenas apelando a una amplia evidencia empírica que ubica la elasticidad de sustitución entre factores por debajo de 1 y que, por tanto, implica que la tasa de retorno del capital se reduce sobreproporcionalmente ante la nueva acumulación, de modo que la participación de las rentas del capital sobre la renta total (alpha) también descendería.

Sin embargo, creo que estas críticas a Piketty yerran en dos puntos esenciales. El primero es que, como ya hemos explicado, Piketty introduce la influencia del cambio tecnológico dentro de la elasticidad de sustitución de los factores (sigma), mientras que las funciones CES tradicionales lo incluyen como uno —o varios— parámetros independientes de sigma. Dicho de otra manera, lo único que necesita Piketty para tener razón en sus pronósticos, aun asumiendo rendimientos decrecientes y escasa sustitutividad del capital, es que haya un progreso técnológico dentro de las estructuras del capital lo suficientemente intenso como para compensar la entrada de los rendimientos decrecientes (es decir, que el sigma de Piketty sea mayor a 1, ubicando la influencia del cambio tecnológico dentro de sigma). Summers y Rognlie no incluyen la influencia de ese progreso técnico dentro de sigma, pero Piketty sí, de ahí que la evidencia empírica que aportan (centrada en calcular una sigma independiente del progreso técnico) no sirva para refutar que la sigma que utiliza el modelo de Piketty sea mayor que 1.

Segundo, la elasticidad de sustitución mide la capacidad de sustitución entre el capital y el trabajo en el corto plazo: es una elasticidad de sustitución para unas coordenadas técnicas y temporales concretas, pero no una elasticidad de sustitución en el largo plazo. La distinción es relevante ya que la creación de nuevos bienes de capital permite a largo plazo generar nuevas estructuras de bienes de capital más productivas que las anteriores, y este efecto no es recogido por las estimaciones empíricas de sigma que aportan Summers y Rognlie. A la postre, que en distintas épocas y países sigma se halle por debajo de 1 sólo indica que, casi siempre, la capacidad de un sistema productivo de reemplazar trabajo por capital es bastante limitada en el corto plazo, lo que no implica que a largo plazo también lo sea. Tal como reconoce Rognlie: “Si la sustitución entre trabajo y capital sólo acaeciera en el muy largo plazo, es muy probable que el estudio de Chirinko [el que recopila toda la evidencia empírica disponible sobre sigma] sistemáticamente infravalore la elasticidad de largo plazo”. Y la elasticidad verdaderamente relevante para las conclusiones de Piketty es la de largo plazo.

En suma, las críticas que se han dirigido hasta la fecha contra Piketty por parte de los académicos que aceptan que el tipo de interés depende de la productividad marginal del capital no son válidas. A la postre, si lo fueran, debería haberse observado un tipo de interés del capital fuertemente decreciente desde el s. XVIII pero, tal como documenta Piketty, esa tasa de retorno se ha mantenido constante en el entorno del 4-5%. Y, en el fondo, para que las conclusiones del economista francés sean verosímiles, basta con asumir que la tasa de retorno sobre el capital (r) se va a mantener estable en torno a los niveles en los que se ha ubicado en los últimos 300 años, con independencia del valor que queramos asignarle a sigma.

Las críticas a Piketty dentro del marco analístico de la teoría del interés basada en la productividad marginal del capital yerran por asumir justamente ese marco teórico. Lo defectuoso no es el uso que efectúa Piketty de estas teorías, sino las propias teorías.

El tipo de interés no depende de la productividad marginal del capital

En un sistema económico que se halla en equilibrio, la tasa de retorno del capital (r) coincide con el tipo de interés de mercado (i): es decir, la rentabilidad marginal de las inversiones es igual a la rentabilidad que existen los ahorradores para proporcionar financiación. Ahora bien, que en equilibrio la tasa de retorno del capital (lo que en finanzas denominaríamos la TIR) sea igual al tipo de interés de mercado (lo que en finanzas denominaríamos el wacc) no significa que el tipo de interés esté determinado por la tasa de retorno del capital.

Si regresamos a la fórmula pikettyana sobre la productividad marginal del capital, veremos que figura una variable que presupone la existencia de un tipo de interés y que, por tanto, no puede explicar la existencia del tipo de interés; en concreto K:

Piketty4-4

Como ya tuvimos ocasión de explicar en el último artículo, el valor de un bien de capital es igual al valor descontado de sus rentas futuras esperadas. La magnitud de ese descuento viene determinada por el tipo de interés de mercado, lo que implica que, en equilibrio, el tipo de interés y la tasa de retorno no sólo coincidirán, sino que la tasa de retorno vendrá determinada por el tipo de interés y no por la productividad marginal del capital. Por ejemplo, imaginemos una máquina capaz de producir perpetuamente unos bienes anuales valorados en 100 um. Si el precio de mercado de una máquina fuera de 1.000 um, rápidamente diríamos que la productividad marginal de esa máquina es del 10% y, por tanto, su tasa de retorno también deberá ser del 10%. Pero la cuestión verdaderamente relevante es: ¿qué motivó que inicialmente una máquina que produce una renta perpetua de 100 um anuales tenga un precio de mercado de 1.000 y no de 500 o de 2.000? Si el valor de una renta a perpetuidad de 100 um anuales es de 1.000 y no de 2.000 es porque el tipo de interés de mercado es del 10% y no del 5% (si fuera del 5%, el precio de la máquina sería de 2.000 um y, en consecuencia, la productividad marginal del capital se habría reducido aparentemente al 5%). En otras palabras, la productividad marginal del capital no determina la tasa de retorno sino que —en equilibrio— es determinada por el tipo de interés.

Justamente, esta fue la mayor crítica que la Escuela de Cambridge (un grupo de economistas postkeynesianos y neorricardianos) lanzó durante los años 60 contra la teoría del interés basada en la productividad marginal del capital: el tipo de interés no puede equivaler a la productividad marginal del capital cuando sólo podemos calcular una productividad marginal del capital presuponiendo un determinado tipo de interés. Los propios defensores de la teoría de la productividad marginal de la época (muy en particular el célebre Paul Samuelson) tuvieron que reconocer su error ante las críticas de Cambridge lo que, por desgracia, no evitó que la teoría de la tasa de retorno basada en la productividad marginal del capital cayera en el olvido.

Piketty intenta defender su uso frente a las críticas de la Escuela de Cambridge, pero al relatar el debate académico que tuvo lugar en los años 60 (la conocida como “Controversia del Capital”), sólo demuestra una escasa comprensión del mismo: no en vano, el economista francés relaciona la denominada Controversia del Capital con un debate académico acerca de la sostenibilidad del crecimiento económico, cuando, por el contrario, versaba sobre las posibilidades de definir un concepto agregado de stock de capital que fuera independiente del tipo de interés y, por tanto, un tipo de interés que cupiera derivar como la productividad marginal de ese stock de capital (como, por cierto, le han reprochado otros economistas nada liberales como James K. Galbraith).

Como consecuencia de ello, la fórmula que presenta Piketty para definir la tasa de retorno (y a su vez el tipo de interés) induce al error. Asumiendo por simplicidad una sustitutividad entre trabajo y capital unitariamente elástica (es decir, que las proporciones originales en el uso del capital y del trabajo no se alteran ante cambios en la disponibilidad de financiación), no es que el tipo de interés venga determinada por la ratio entre el valor monetario de las mercancías fabricadas por los bienes del capital (b*Y) y el valor monetario de esos bienes de capital (K):

Piketty4-5

sino más bien al revés: el valor del capital es determinado por el descuento a presente de las mercancías producidas por los bienes de capital. A saber:

Piketty4-6

En suma, K no es la variable independiente y i la variable dependiente, sino a la inversa. Se hace necesario, por consiguiente, articular una teoría sobre la determinación del tipo de interés exógena al valor del capital. Los teóricos de la Escuela de Cambridge tienen su propia teoría, la cual no está ni mucho menos exenta de problemas. La única teoría verdaderamente consistente y sólida sobre la determinación exógena del tipo de interés es la que lo explica en función de la preferencia temporal y de la aversión al riesgo de los ahorradores. Piketty es consciente de ello y dedica parte del capítulo 10 de su libro a criticarla.

El tipo de interés sí depende de la preferencia temporal y de la aversión al riesgo

Explicar el tipo de interés como un subproducto de las preferencias temporales y de riesgo de los ahorradores supone caracterizar el interés como un fenómeno ajeno a la función de producción de una economía. Por ejemplo, si un ahorrador está dispuesto a intercambiar 100 um presentes por 105 um dentro de un año, diremos que el tipo de interés es del 5%, pues el ahorrador valora más altamente 100 um hoy que 100 um dentro de un año pero, en cambio, valora más 105 um dentro de un año que 100 um hoy. Cuanto más impacientes (más valore los bienes presentes sobre los futuros) o más adversos al riesgo (más valore los bienes seguros sobre los inseguros) sean los ahorradores, más elevados serán los tipos de interés.

En su capítulo 10, Piketty constata que la tasa de retorno sobre el capital se ha mantenido estable en torno al 4%-5% durante siglos. Acto seguido, el francés reconoce que la explicación que suele ofrecerse para justificar esta estabilidad del tipo de interés pasa por la teoría de la preferencia temporal: “La razón por la que la tasa de retorno del capital se ha mantenido estable en el 4%-5% es en última instancia psicológica: dado que la tasa de retorno refleja la impaciencia y la actitud hacia el futuro de la persona medida, no puede alejarse mucho de ese nivel”. Piketty, sin embargo, acusa a esta teoría de ser tautológica, simplista y en ocasiones poco realista.

Dice que es tautológica por intentar explicar el comportamiento observado de los agentes apelando a unas presuntas preferencias: pero toda acción se basa en preferencias y, por consiguiente, es razonable explicar la acción intertemporal apelando asimismo a preferencias intertemporales. Dice que es simplista por pretender encapsular todas las causas del ahorro en un único parámetro psicológico (la impaciencia), cuando existen otras razones que pueden justificar el ahorro (precaución, opulencia o reparto del consumo según el ciclo vital): pero la teoría de la preferencia temporal es perfectamente compatible con las preferencias por la precaución (aversión al riesgo) o por la opulencia (riqueza como bien de consumo presente), así como con la teoría del ciclo vital (considerando que la preferencia temporal se desata cuando se pospone el consumo con respecto al momento óptimo preferido por el ahorrador). Y, por último, dice que es poco realista porque un aumento de la fiscalidad sobre las rentas del capital del 30% debería dar lugar a una caída de Beta del 30%, cuando durante el siglo XX ha aumentado el gravamen sobre las rentas del capital hasta el 30% y Beta se ha mantenido estable en torno al 600%; sin embargo, en contra de lo que sostiene Piketty, lo relevante para determinar el nivel de Beta no es la fiscalidad nominal sobre las rentas del capital, sino cuánto se han reducido efectivamente esas rentas del capital como consecuencia del aumento de la fiscalidad (a la postre, los capitalistas podrían trasladar su mayor carga fiscal a los trabajadores o, si esos impuestos son gastados por el Estado, la rentabilidad de unos capitalistas podría reducirse y la de otros incrementarse): y, en este sentido, siguiendo los datos ofrecidos por el propio Piketty, las rentas del capital se han mantenido alrededor del 30%-40% del PIB en el s. XIX y finales del s. XX, y durante esos períodos Beta ha oscilado entre el 600% y 700% (lo que es compatible con una preferencia temporal y aversión al riesgo estables del 4,5%-5,5%).

En suma, la teoría de la preferencia temporal sí nos ofrece una explicación razonable y consistente del fenómeno del interés. El propio Piketty se ve forzado a aceptar que parte de la explicación de la estabilidad histórica de la tasa de retorno se debe a que el tipo de interés sí depende en parte de la preferencia temporal: “La intuición que se halla detrás del modelo (como la que se halla detrás de la teoría de la productividad marginal) no es completamente errónea”. Sin embargo, pese a ese reconocimiento, Piketty parece no extraer las necesarias implicaciones: básicamente, si el valor de la riqueza sobre el que obtenemos un retorno (K) no es el resultado de un acaparamiento histórico de ahorro, sino el valor descontado —según la preferencia temporal y aversión al riesgo— de las rentas futuras que esperamos que genere nuestra riqueza, entonces no será cierto que los capitalistas obtengan rendimientos de manera automática e inmerecida.

De hecho, regresando a la fórmula que nos ofrecía Piketty para calcular el peso de las rentas del capital sobre el conjunto de la renta nacional, es fácil observar que esta ratio depende de tres elementos: la proporción en la que el capital participaba originalmente en la estructura productiva (b), la facilidad para sustituir el trabajo por el capital en caso de que este último se vuelva más accesible (sigma) y de la disponibilidad relativa de capital (K/Y).

Piketty4-7

Así, cuando la elasticidad de sustitución es unitaria (sigma=1), el nuevo capital siempre se usará en sus proporciones originales, de modo que el porcentaje de las rentas que va a parar al capital (alpha) coincidirá con el porcentaje original de su contribución a la generación de producción (b). Si, en cambio, la elasticidad de sustitución es superior a 1, el peso de las rentas será directamente proporcional al uso incrementado que se efectúe del capital en función de su disponibilidad relativa (K/Y) y de su facilidad para reemplazar al trabajo (sigma). Por último, si la sustitución es inelástica, la mayor disponibilidad de capital sólo se traducirá en salarios más altos (es lo que se conoce como Efecto Wicksell Precios). Lo importante, empero, es recordar que sigma en el fondo está midiendo la capacidad del nuevo capital para generar rentas adicionales dentro de una estructura productiva dada, de manera que alpha depende de las rentas originalmente generadas (b) y de las nuevas que puedan generarse acumulando más capital en sustitución de la mano de obra (Piketty4-8).

En suma, es perfectamente posible que se siga acumulando capital y que el peso de las rentas del capital dentro de la renta nacional no aumente. No ya porque, a su vez, sea posible que la rentabilidad del capital se reduzca (cosa que históricamente no ha sucedido para el conjunto de la economía, pues la rentabilidad marginal del capital ha tendido a equipararse a un tipo de interés que viene determinado por la preferencia temporal y la aversión al riesgo), sino porque no toda inversión de capital es necesariamente capaz de generar nuevas rentas futuras y, en tal caso, su valor será nulo: no es que el mayor Beta haga que alpha aumente, sino que la mayor alpha hace que Beta aumente.

Sentado lo anterior, debería resultar obvio por qué la desigualdad pikettyana de r>g no conduce por necesidad a ningún desequilibrio insostenible o inequitativo dentro del capitalismo. Pero a sintetizar la crítica a este argumento central de Piketty dedicaremos el próximo artículo, con el que cerraremos nuestro comentario al segundo bloque —el teórico— del libro Capital en el siglo XXI.

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30 comments

  1. Una pregunta, si nos fijamos en los beneficios de los capitalistas y el de los trabajadores en los últimos 300 años, ¿No ha habido un aumento porcentual del valor del trabajo respecto del valor del capital?

    Es decir, ¿no se gana más ahora por hora trabajada que por 100 euros aportados que hace 100 ó 200 años?

    x = salario medio por hora
    y = tipo de interés (euros ganados anualmente por cada 100 euros aportados)

    [x(2014)-x(1700)]/[y(2014)-y(1700)] > 1 ???

  2. Ya estamos con la vieja cantinela de que el tipo de interés depende de la preferencia temporal y la aversión al riesgo. Para la teoría subjetivista más elemental, la tasa de preferencia temporal depende de las cestas de consumo que estamos consiguiendo hoy y de las que esperamos consumir mañana, lo que implica que esta tasa de preferencia intertemporal debe depender también del consumo hoy en relación al consumo mañana y, por tanto, de la producción hoy en relación a la producción mañana. Aunque Piketty si lo hace, la teoría neoclásica no dice que el tipo de interés esté unicamente determinado por la productividad marginal o por las preferencias, lo que dice es que, en un equilibrio sin incertidumbre, el tipo de interés debe ser igual a la productividad marginal e igual también a la tasa de sustitución intertemporal.

  3. Una pregunta.

    ¿cuando hay un equilibrio sin incertidumbre? Sin acritud, es una pregunta honesta.

  4. Depende, hay solo dos posibilidades:
    1- En un sistema parcheado (como el actual u otros de los infinitos posibles): Nunca.
    2- En un sistema diseñado correctamente (y es único): Siempre. Por eso las drei grunde fallan al produndizar poco -aunque parezca mentira- y se quedan a medio camino. Si diesen un valiente pasito más todo quedaría aclarado. Las distintas escuelas tendrían que ponerse de acuerdo ante la evidencia y una nueva escuela – ¿ Escuela Española ? – se llevaría todos los parabienes. Solo un pasito pero dado al revés.

    Epur si muove.

    Con el post estoy de acuerdo al 99%, pero…¡ ay ¡ Ese 1% marca la diferencia entre una circunferencia y una espiral.

  5. Miguel,

    Creo que confundes producción con productividad del capital. La producción futura claro que influye sobre el tipo de interés. Fisher era un defensor de la teoría pura de la preferencia temporal y lo explica muy claramente.

    La productividad marginal del capital es otro asunto: es producción imputable al capital dividido por capital. Y el problema es que para definir capital necesitas presuponer un tipo de interés que, obviamente, no puede depender de esa productividad todavía no determinada.

  6. No: estoy hablando de capital como un factor productivo medido en unidades físicas, y de su productividad como la tasa de variación del output que produce dicho factor al aumentar el uso del mismo. Se que es un concepto teórico imposible de medir, pero eso no me impide imaginar que el tipo de interés, como otros precios, dependerá de la oferta y la demanda, es decir, de factores que tienen que ver con las preferencias -y, en su caso, con la aversión al riesgo- y también con la productividad marginal de todos los bienes de capital.
    En cuanto a la pregunta de Carlos, claro que no se puede negar la incertidumbre. Solo quería ilustrar que, salvo que las preferencias sean lineales y, por tanto, podamos hablar de una tasa de preferencia intertemporal constante, afirmaciones como las de Rallo no tienen mucho sentido

  7. @Miguel

    GRacias. Y vuelvo a recalcar ¿es físicamente posible encontrar en la realidad la NO incertidumbre y así concluir en esa linealidad y constancia de la preferencia temporal?

    Puesto en papel es una regla fija, vale con los números podemos encontrar la linealidad; pero puesto en la calle en la realidad material ¿es posible constatar esa fórmula?

    Esa es mi pregunta si hay un ejemplo que pueda ser extrapolado a otros campos económicos.

  8. Carlos, ese es el problema: incluso si no hubiera incertidumbre (que la hay) NO PODRÍAMOS CONCLUIR que la tasa de preferencia temporal es constante sin imponer algun tipo de linealidad en las preferencias

  9. 1) Si no puedes medir el capital, no puedes medir la productividad del capital: en esencia, porque no tienes nada que arbitrar. Que el tipo de interés dependa de la producción futura no lo niegan los teóricos de la preferencia temporal.
    2) No sé de dónde sacas que se requiera asumir que las preferencias son lineales. Precisamente porque no lo es, existen curvas de tipos de interés con primas temporales y de riesgo divergentes.

  10. 1) Puedes medir la tasa de preferencia temporal?
    2) Tienen que ser lineales para afirmar que, en ausencia de incertidumbre, la tasa de preferencia temporal determina el tipo de interés

  11. 1) Y por qué no puedo hacer igual y utilizar el tipo de interés para medir el valor relativo de la productividad del capital?
    2) Ya lo sé. De hecho la tasa de preferencia temporal no solo depende de plazos, sino de las cestas de consumo que se esperan consumir entre cada dos periodos. Por eso necesitamos incluir las decisiones de demanda de capitales para tener una teoría que se entienda sobre como se determinan los tipos de interés.

  12. 1) Porque los precios presentes sobre las rentas futuras (capital) presuponen ya un tipo de interés. Los intercambios entre bienes presentes y bienes futuros no: proporcionan ese tipo de interés.
    2) En efecto, la demanda de capitales a, por ejemplo, 5 años para producir determinados bienes a 15 años afecta al tipo de interés. Como le replicaba Böhm-Bawerk a Fisher, me parece que estás confundiendo “no sin mí” con “no a través de mí”: http://juanramonrallo.com/2014/05/leccion-7-la-teoria-del-interes-y-del-capital/

  13. 1) Insisto: no si entiendo capital como mercancías que se utilizan en la producción de otras mercancías durante largos periodos de tiempo. En este caso, la productividad (en unidades físicas) es dificil de medir, pero puedo hacerlo observando los precios, ya que su valor relativo (es decir, la productividad multiplicada por el precio del output en relación al precio del input capital) debe ser igual al tipo de interés por la tasa de depreciación. Se que el tipo de interés, en equilibrio, será tambien igual a la tasa de sustitución intertemporal, pero eso no quiere decir que esté determinado por esta. Productividad y preferencias determinan el interés conjuntamente.
    2) Por supuesto, yo creo que en este asunto el confundido (y el confuso) eres tu.

  14. 1) Las mercancías son heterogéneas. No puedes hallar un denominador común que las agrupe, salvo los precios de mercado. Y los precios de mercado (presentes vs. futuros) YA presuponen un descuento intertemporal.
    2) Yo tengo clara la diferencia entre el “no sin mí” y el “no a través de mí”. La demanda de capitales a 5 años es sólo demanda de bienes de consumo futuros a más largo plazo. Todo lo cual presupone preferencias intertemporales que, recalco, no tienen por qué ser lineales.

  15. Los precios de mercado permiten, efectivamente, permiten deducir la cantidad de consumo futuro (de cualquier mercancía) que, como mínimo, sería necesaria para compensar a los consumidores por reducir (en una cantidad pequeña, pongamos una unidad) su consumo presente. Es decir, los precios de mercado me dan información sobre como los agentes descuentan el futuro.
    Para obtener esta cantidad en un mundo con poca incertidumbre, simplemente tenemos que dividir el precio de cualquier mercancía mañana por el precio que tenga hoy y multiplicar el resultado por el tipo de interés de mercado. ¿Por qué debo fiarme de los precios de mercado? Porque, si la cantidad que compensara a un consumidor por reducir su consumo presente en una unidad fuera menor, dicha persona habría ahorrado más y habría obtenido dicha compensación a través del mercado, donde los intercambios son voluntarios

    Pero los precios de mercado me dicen también cual es el incremento que,como máximo, se produciría en el output de cualquier mercancía mañana si decido invertir hoy una cantidad pequeña (por ejemplo, una unidad) de cualquier bien de capital -por ejemplo,una máquina- y dedicarla a la producción de esa mercancía. Para ello, simplemente tengo que dividir el precio del bien de capital por el precio que esperamos que alcance el output mañana y multiplicar el resultado por el tipo de interés. ¿Por qué se que la productividad del capital no puede ser mayor que la cantidad que obtengo? Porque si lo fuera, las empresas que producen la mercancía en cuestión habrían aumentado su inversión en máquinas y obtenido un beneficio mayor, ya que el mercado les permite hacerlo.

    Así, los precios de mercado (y el tipo de interés) me dan información tanto sobre la forma en que los consumidores descuentan el futuro como sobre la productividad marginal de cualquier bien de capital. PERO ESO NO QUIERE DECIR QUE SEAN LAS PREFERENCIAS -O EL DESCUENTO INTERTEMPORAL- QUIEN DETERMINE EL INTERES.

    Eso sólo ocurriría si la tasa de descuento intertemporal fuera independiente de las cantidades consumidas, que es a lo que me refería con la linealidad de las preferencias.

    Por supuesto, tampoco es la productividad quien determina el interés. Preferencias y tecnología determinan conjuntamente todos los precios, incluido el interés.

    Puede que no entienda bien la diferencia entre “no sin mi” y “no a través de mi”. But, frankly, dear, I don´t give a damned…”

  16. Para que haya un precio de la maquinaria, necesitas que previamente exista una tasa de descuento. Pues el precio de la maquinaria no es más que el valor actualizado de sus rentas futuras esperadas.

    Por otro lado, tal vez si entendieras la diferencia me comprenderías mejor. La productividad marginal del capital no puede operar autónomamente sin preferencias intertemporales (no sin mí). Esa es mi tesis. Pero yo no estoy diciendo que la productividad marginal del capital no influya sobre la configuración de esas preferencias intertemporales (no a través de mí): esa no es mi tesis.

    Por supuesto que el inversor puede demandar bienes presentes si se cree capaz de generar más bienes futuros que los que se hayan descontados (según las preferencias intertemporales de los ahorradores) en el precio actual de esos bienes presentes y que, al hacerlo, modifica las preferencias intertemporales. Pero toda la influencia de la “tecnología” sobre el interés la ejerce A TRAVÉS DE su influencia sobre las preferencias intertemporales.

  17. El precio de mercado es el valor de cambio de una mercancía en un momento del tiempo, expresado en términos de una mercancía de referencia que se toma como unidad de cuenta.
    Yo tampoco digo que la productividad influya directamente sobre las preferencias temporales.
    Las preferencias no juegan un papel preponderante sobre la tecnología en la determinación de los precios. Estos se determinan, precisamente, para que los planes de consumo y producción de los agentes involucrados sean compatibles.
    Toda la palabrería del “no sin mi” y ” no a través de mi” que utilizas para defender el papel preponderante de las preferencias podría utilizarse igual para defender la idea ricardiana de que es la tecnología la que determina los precios. Pero seguiría siendo palabrería

  18. 1) Una mercancía tiene una utilidad que depende de su valor de uso PRESENTE. Un bien de capital no tiene un valor de uso presente, sino valores de uso futuros. Y al darle un valor PRESENTE a los usos FUTUROS, estás descontándolos a un tipo de interés (que es previo a la determinación del precio del bien de capital).
    2) Ninguna palabrería. Sin un tipo de interés previo no tienes siquiera precio del capital. Ergo, careces de productividad marginal del capital.

  19. Una empresa decide si comprar una máquina atendiendo a su precio hoy, al tipo de interés hoy y a las expectativas de precios e intereses futuros, asi como a la productividad de esta máquina, que no depende de esas expectativas. Un individuo decide si ahorrar o no de forma muy parecida. Los individuos miran a la tasa a la que estan dispuestos a sustituir consumo presente por consumo futuro, pero también deben formarse expectativas sobre precios e intereses futuros. Las decisiones de inversión no están completamente determinadas por la productividad, pero las decisiones de ahorro tampoco están completamente determinadas por ninguna tasa de descuento temporal. Por favor!

  20. Productividad marginal significa el valor marginal de la producción de la máquina en relación con su precio. La productividad de la máquina, por tanto, sí depende del precio de hoy y ese precio de hoy presupone un interés hoy. Misma productividad física futura pueden ser productividades marginales muy distintas según cuál sea su precio presente: y ese precio presente presupone un interés.

    Por otro, yo no he negado que en las tasas de descuento intertemporal influya la producción futura. De nuevo, confundes productividad marginal con producción futura.

  21. -La productividad marginal de un bien de capital no es lo que dices que es, y mira que la he definido antes. Por favor!

    Como toda productividad marginal, la productividad marginal es la tasa de variación del output en relación a variaciones arbitrariamente pequeñas en algún input, sea este trabajo, un bien de consumo intermedio o un bien de capital. En cualquiera de estos casos, la productividad marginal de cualquier factor está bien definida para cualquier combinación de inputs, y es independiente de los precios, incluido el tipo de interés.
    El valor marginal del capital se obtiene multiplicando el precio del output a cuya producción contribuye el capital, es decir, el output de mañana, por el precio del output. Una empresa que maximiza (el valor presente de) sus beneficios tendrá incentivos a invertir en cualquier bien de capital hasta el nivel en que el valor marginal de este sea igual a su coste marginal, que a su vez se obtiene mukltiplicando el precio (valor de cambio) de este hoy por (1+r), donde r es el tipo de interés.
    El análisis estándar de las decisiones de ahorro resultan muy similares: un individuo ahorra en cualquier bien de consumo hasta que la relación marginal de sustitución entre cualquier bien físico de hoy y cualquier otro de mañana es igual a la relación entre el precio del bien mañana y el precio del bien hoy multiplicado por (1+r). Al igual que antes la relación marginal de sustitución entre cualesquiera dos bienes a consumir en distintos periodos de tiempo está bien definida independientemente de los precios, aunque es preciso que el consumidor conozca estos para tomar sus decisiones de consumo y ahorro de forma que maximice su utilidad.
    ¿Como se determinan entonces los precios? Estos dependen de todas las configuraciones de preferencias y de todos los conjuntos de producción involucrados, de forma que todos los planes de producción y demanda de factores se hacen compatibles con todas las decisiones de consumo y oferta de factores.
    Por eso, decir que el tipo de interés está determinado por el descuento intertemporal aunque este está influido por la producción no tiene demasiado sentido. Y aunque Picketty se queda cojo al no preguntarse como pueden afectar las preferencias al interés, preguntarse cómo varía la proporción entre factores aL VARIAR SUS PRECIOS RELATIVOS es legítimo.

  22. “Una empresa que maximiza (el valor presente de) sus beneficios tendrá incentivos a inverir en cualquier bien de capital hasta el nivel en que el valor marginal de este se igual a su coste marginal, que a su vez se obtiene multiplicando el precio (valor de cambio) de este hoy por (1+r), donde r es el tipo de interés”.

    No estás explicando cómo se forma el precio del bien de capital. Simplemente asumes que este precio exista y que “r” existe. Es decir, asumes que el tipo de interés existe antes de explicar por qué existe.

    Pero vamos, es sencillo ver que si el coste del capital es 100 y el tipo de interés 2%, la inversión será muchísimo mayor que si el coste del capital es 1000 y el tipo de interés es 5%. Aunque en ambos casos su producción futura esperada sea de 30 al año.

  23. “Si no puedes medir el capital, no puedes medir la productividad del capital: en esencia, porque no tienes nada que arbitrar.” “los precios
    presentes sobre las rentas futuras (capital) presuponen ya un tipo de interés” Yo creo
    que aquí esta la clave, y el problema es que un neoclásico no está pensando en un modelo en el que los individuos arbitren precios de
    mercado ni tengan que medir nada, porque si hay ya precios de mercado y el arbitraje es aún posible, estaríamos hablando de una economía que
    opera con intercambios fuera del equilibrio. Y al neoclásico lo que le interesa es saber si existe equilibrio, cuantos hay y como son a
    partir de condiciones iniciales que no son de mercado, si no que simplemente consisten en unas dotaciones, unas preferencias (en
    donde se incluyen las preferencias intertemporales) y unas condiciones de producción (donde se incluye la productividad marginal física
    del ahorro); todo ello exógeno. Todos los precios de equilibrio (tipo de interés, precio del capital y de los bienes presentes) se
    determinan simultáneamente a partir de estas bases mediante un simple problema matemático de optimización que se identifica con un proceso
    de tatonnement.
    Creo que el enfoque neoclásico es muy útil para muchas cosas en economía, del mismo modo que lo es uno como el austríaco, por lo que no le
    veo mucho sentido a esta discusión.

  24. ¿Cómo explico r? Básicamente, para que a un individuo se le induzca a retrasar el consumo de su renta con respecto al momento subjetivamente óptimo para consumirla (o para que se le induzca a asumir riesgos sobre la probabilidad de consumo futuro de esa renta), hay que compensarle. Compensarle implica venderle producción futura con descuento: esto es, un intercambio entre producción presente y futura. En esos diferenciales de precio se contiene el interés a un plazo determinado. Esos diferenciales se arbitran mientras haya ahorradores interesados a comprar producción futura al descuento ofrecido. Cuando no hay nada que arbitrar, esto es, cuando los diferenciales son inarbitrables (equilibrio), tenemos el tipo de interés de equilibrio.

    Esto no es incompatible con que se compre producción futura contenida en combinaciones de factores productivos (estructuras de bienes de capital). Si, debido a los anteriores intercambios intertemporales, puedo comprar una empresa con un descuento del 5% sobre su producción futura y creo que, reorientándola hacia nuevos usos, puedo incrementar esa producción futura (hasta una TIR de, por ejemplo, el 9%), entonces podrás decir que “la productividad marginal del capital” incrementa el tipo de interés, pero por necesidad lo hará sobre la base del tipo de interés previo determinado por las preferencias intertemporales.

  25. Rallo, tu historia no es muy diferente de la mía: la competencia por intercambiar en la mejores condiciones subjetivas hace que los precios (las relaciones de cambio entre mercancías) tiendan a ser iguales para todos e independientes de las cantidades intercambiadas, porque de otro modo habría oportunidades de arbitraje. En esos niveles de equilibrio, los precios permiten coordinar las decisiones de consumo y ahorro, inversión y producción futura. Jevons lo expresó de forma similar sin recurrir al tatonnement walrasiano.
    Pero, de acuerdo con esta historia, estos niveles de equilibrio dependen conjuntamente de todas las configuraciones de preferencias y de todas las posibilidades tecnológicas de los agentes involucrados. Así, NO TIENE SENTIDO AFIRMAR QUE EXISTE UN INTERÉS PREVIO DETERMINADO POR LAS PREFERENCIAS INTERTEMPORALES.

    son las preferencias temporales y la tecnología Así, preferencias y Y sin embargo, deducir de esta historia esta historia
    y hace que los precios

  26. @Miguel Pérez-Nievas

    Buen debate.

    Aporto un ejemplo en el que podamos minimizar el peso de la productividad y la tecnología a la hora de intercambiar bienes presentes y futuros:

    Si yo te presto varias películas de video para este verano, ¿tendría sentido económico que pactáramos que al devolvérmelas en septiembre me dieras alguna más?

    Yo creo que lo tiene y es debido al intercambio de consumo presente por consumo futuro (con cierto riesgo de pérdida implícito), haya o no productividad por medio. Y creo que es la variable tiempo y riesgo la que determina la trasferencia de valor, por sí sola (si te las prestara por un año, acaso me podrías devolver 2 mas)

  27. Es un proceso continuo de arbitraje determinado por las preferencias intertemporales. Otra cosa es que la tecnología influya sobre esas preferencias (si controlando bienes presentes puedo ser mucho más rico en el futuro de lo que creía que iba a serlo, demandaré más bienes presentes para ser invertidos incluso pagando una compensación intertemporal superior a quienes me los provean).

  28. Total, que al final las cuestiones tecnológicas pueden ser muy relevantes para analizar como van a variar las rentas del trabajo y del capital físico a medida que aumente la acumulación de capital físico y el progreso técnico.