Crítica a la teoría del interés y del capital de Knut Wicksell

Probablemente, Knut Wicksell sea, junto con Frank Knight, el economista moderno que más ha contribuido a apuntalar la idea de que el tipo de interés depende de la productividad del capital y no de la preferencia temporal. Si años antes el austriaco Eugen Böhm-Bawerk había explicado el origen del interés atendiendo a sus famosas Drei Grunde (el interés dependía de la infraprovisión relativa de bienes futuros, de la subvaloración de las necesidades futuras y de la superior productividad de los procesos productivos que consumían tiempo), dos de las cuales estaban basadas en la preferencia temporal y una en la productividad del capital, el sueco Wicksell intentó fundamentar el interés únicamente en la productividad del capital, abstrayéndose de cualquier explicación basada en la preferencia temporal.
Para Wicksell, el interés era fundamentalmente la expresión de la “productividad marginal de esperar”, es decir, la creación de riqueza adicional que permitían generar los procesos productivos más intensivos en tiempo (aquellos que requerían capital) por encima de aquellos otros menos intensivos en tiempo (en su extremo, la producción instantánea por parte del factor trabajo y del factor tierra).
Wicksell desarrolla su modelo intertemporal sobre el tipo de interés en dos obras: Value, Capital and Rent (1893) y Lectures on Political Economy (1901). Por nuestra parte, vamos a ilustrarlo utilizando su conocido modelo de una economía productora de vino expuesto en el segundo de estos libros.
La teoría del interés de Wicksell
El modelo intertemporal de Wicksell a partir del cual pretende determinar endógenamente el tipo de interés sin recurrir a la preferencia temporal contiene cinco incógnitas: el coste de los salarios y la renta de la tierra (w, r, agregados ambos en V₀), el precio de los bienes de consumo finales (W), el período de producción (t), el tipo de interés () y el monto de capital disponible (K). Fundamentalmente, el modelo intertemporal de Wicksell establece que una sociedad cuenta con un determinado stock de capital (K) que permite capitalizar durante un período de tiempo (t) el coste de los factores productivos (V₀) al tipo de interés de mercado () hasta que éste madure en bienes de consumo finales (W).
La ecuación (1) que establece la relación de valor entre los bienes originarios de capital y los bienes finales de consumo es:

Dado que el objetivo de los capitalistas es maximizar el tipo de interés obtenido dentro del período productivo (t) alcanzable a partir del capital disponible (K), podemos obtener la ecuación (2) considerado el valor de V₀ como dado, diferenciando la función logarítmica de la ecuación (1) con respecto a t e igualdando a cero (con el propósito de maximizar) la derivada de  con respecto a t. Así llegamos a la ecuación (2):

Esta segunda ecuación recoge, además, la definición de tipo de interés de Jevons, a saber, que el tipo de interés es la tasa de variación de la producción con respecto a la producción total.
La siguiente de las ecuaciones (3) que manejará Wicksell es la que define el stock de capital disponible como la suma capitalizada, al tipo de interés de mercado, de todos los stocks de bienes de capital semiterminados y de bienes de consumo todavía no vendidos. Aunque la ecuación parece sugerir que Wicksell está aproximando el valor del capital a partir de su coste de producción, posteriormente comprobaremos que en equilibrio es totalmente equivalente al resultante de descontar los flujos de caja futuros:

Por último, tras algunas transformaciones, Wicksell llega a la siguiente ecuación (4) clave dentro de su sistema, por cuanto recoge una de sus más conocidas aportaciones para la posteridad: que la productividad marginal del capital agregado no es igual al tipo de interés, sino inferior al mismo.

Es lo que se conoce como Efecto Wicksell (en realidad, Efecto Wicksell Precio): dado que el aumento del capital implica una reducción del tipo de interés y un aumento de los salarios reales, es necesario reevaluar todo el equipo de capital preexistente según el efecto que haya acarreado tanto el tipo de interés  como el aumento salarial . Lo normal (aunque no la única posibilidad) es que el valor de todo el stock de capital se incremente por encima del aumento específicamente imputable a la mayor producción  derivada del aumento del capital real. Por eso, la productividad marginal del stock de capital agregado tiende a ser menor que el tipo de interés de mercado (excluyendo la alteración de valor nominal del stock de capital preexistente derivado del cambio salarial y de los tipos de interés, ambas magnitudes sí coincidirían).
La ecuación (4) que recoge la influencia del Efecto Wicksell sobre la productividad marginal del stock de capital también puede estudiarse desde la perspectiva del propio stock de capital siguiendo a Bhaduri. Sea la producción por trabajador en la ecuación (5):
donde k es el stock de capital por trabajador y w el salario.
El valor de capital, por consiguiente, vendrá dado por la ecuación (6):

na ecuación idéntica a (3) que puede generalizarse como en la ecuación (7) como:

Ecuación que, tras su diferenciación, nos dará la ecuación (8):

El primer corchete de la ecuación (8) contiene el llamado Efecto Wicksell Real: el cambio en el método de producción (y por tanto en la productividad por trabajador) derivado de un aumento del stock de capital. El segundo corchete contiene el Efecto Wicksell Precio (el cambio en el valor del equipo de capital derivado de una alteración de los tipos de interés y de los salarios)
En cualquier caso, el modelo intertemporal de Wicksell nos ofrece un sistema de cuatro ecuaciones y cinco incógnitas, lo que significa que una variable deberá tomarse como exógena al sistema. En sus escritos, Wicksell suele tomar como variable exógena el capital disponible (K) o, alternativamente, el período de producción máximo (t) que permite un determinado capital. Como digo, la idea de fondo es la misma: Wicksell adopta como variable exógena la cantidad de capital disponible para desplegar un determinado período productivo. La interacción de todas estas variables podemos visualizarla en su ejemplo del país productor de vino.
Supongamos una economía cerrada con rendimientos decrecientes donde la tierra es libre y los trabajadores se dedican exclusivamente a producir un millón de hectolitros de mosto de uvas V₀. Dado que asumimos que el capital disponible entre los ahorradores permite cubrir cuatro años de almacenaje, ese mosto es almacenado durante un período de cuatro años (V₄) hasta que se transforman en vino de cuatro años (W₄). El precio del vino de cuatro años viene fijado en los mercados internacionales en 100 um por hectolitro, mientras que el precio del vino de tres años (W₃) tiene un valor de 90 um y el de cinco años (W₅) de 110 um. Eso significa que el tipo de interés debe ser superior el tipo obtenible por prolongar el período productivo un año más (10%, al pasar de obtener un precio de 100 por cuatro años de almacenamiento a uno de 110 por cinco años) e igual o inferior al tipo obtenible por extender el período de tres a cuatro años (11,11%, por pasar de un valor de 90 um a uno de 100). Wicksell considera que el tipo de interés de mercado () podría ubicarse en el 10,5%.

El mosto almacenado durante cada año (V₀, V₁, V₂, V₃) constituirá el equipo de capital de esta economía, transformándose cada año una porción de ese capital en bienes de consumo, esto es, en vino de cuatro años (W₄). Cada año entra nuevo mosto (V₀) y se vende parte del mosto ya transformado en vino de cuatro años (W₄), por lo que siempre tendremos un equipo de capital integrado por un mosto de cada año de cosecha.
Por consiguiente, conociendo el valor de W₄ (100) y el tipo de interés de mercado (), podemos determinar el valor de V₀, V₁, V₂ y V₃. Por ejemplo, V₃ será   por hectolitro (superior al valor de mercado del vino de tres años, W₃, motivo que desincentiva su venta temprana); mientras que V₀ será  por hectolitro. Tengamos en cuenta que como V₀ se produce exclusivamente con trabajadores y sin la participación de capitalistas (podemos reputar a estos trabajadores como ‘autónomos’), V₀ coincidirá con los salarios totales anualmente pagados (los trabajadores no intervienen en ninguna otra etapa productiva, ya que en las restantes solo se almacena el vino).
Además, dado que conocemos el valor del mosto de cada etapa (V₀, V₁, V₂ y V₃), si las sumamos todas ellas obtendremos el valor agregado del equipo de capital (K₄), que será de aproximadamente 313,5 um por hectolitro (es decir, en conjunto 313,5 millones de um). Transcurrido un año, el valor de todo ese equipo de capital aumentará (V₀ se transformará en V₁, V₁ en V₂, V₂ en V₃ y V₃ en W₄) hasta totalizar un valor de 346,5 um por hectolitro, esto es, aumentará en 33 um por hectolitro, que es justo lo mismo que se incrementa el valor desde 67 um (V₀) hasta 100 (W₄) y, a su vez, al ponerlo en relación con el valor del equipo de capital acumulado hasta ese momento (K₄=313,5 um por hectolitro), arroja el tipo de interés de mercado (33/313,5=10,5%).
Por tanto, ya tenemos determinadas todas las variables del modelo intertemporal de Wicksell: V₀=67; W₄=100; t=4; ?=10,5%; K=313,5 millones. El tipo de interés ha quedado establecido sin necesidad de hacer mención alguna a la preferencia temporal.
Supongamos ahora que el capital disponible en esta economía aumenta lo suficiente como para prolongar el período de producción de cuatro a cinco años. En tal supuesto, y asumiendo que el precio del vino de 6 años (W₆) es 120 um, el tipo de interés quedará fijado entre 10,5% y 9%, por ejemplo en el 9,5%. Dado que el tipo de interés de equilibrio ha cambiado (y esto es lo esencial para entender adecuadamente el Efecto Wicksell), se hace necesario recalcular el valor de todo el equipo de capital y de los salarios. Por ejemplo, V₀ pasará a ser  Sumando todo el nuevo valor del mosto, obtenemos que el equipo de capital se revaloriza hasta K₅=422,3 um por hectolitro (422,3 millones en total).
Aquí es donde podemos comprobar la vigencia del Efecto Wicksell Precio: el valor de todo el stock de capital agregado ha aumentado desde 313,5 millones a 422,3 millones (es decir, ha aumentado en 108,8 millones), y el valor del producto agregado ha crecido de 100 millones (W₄) hasta 110 millones (W₅), es decir, en 10 millones. Por consiguiente, la productividad marginal de todo el equipo de capital es del 9,19% (10/108,8), inferior al tipo de interés de mercado del 9,5%. ¿A qué se debe esta discrepancia? A que ha habido una revaluación nominal del equipo de capital más allá del incremento en la cantidad de capital real como consecuencia del cambio de salarios y del tipo de interés. Recordemos nuestra ecuación (4) anterior:

Aplicado a este caso:

A su vez, si recurrimos a la ecuación (8) podremos observar cómo el Efecto Wicksell Precio actúa sobre el stock de capital. Recordemos que en nuestro ejemplo V₀=w.

Es decir, el aumento del capital real contribuye a incrementar sólo el stock de capital en 105,2 (y, de hecho, si calculamos la productividad marginal del stock agregado sobre ese capital, es decir, 10/105,2 , sí llegamos a que la productividad marginal coincide con el tipo de interés del 9,5%), mientras que la reducción del tipo de interés contribuye a revaluarlo en 32,9 y el aumento de los salarios a reducirlo en 29,4. Por consiguiente, más allá de esa revaluación del stock de capital preexistente que es perfectamente subsanable, parecería que la teoría del interés de Wicksell encaja como un guante.
Los problemas de la teoría del interés de Wicksell
Más allá de hipótesis más o menos irrelevantes para la validez del modelo (como que los rendimientos son decrecientes) y de toda la casuística de Efectos Wicksell a los que el modelo puede dar teóricamente lugar (Efectos Wicksell Precio negativos, donde un incremento del capital real dé lugar a una reducción de todo el stock de capital preexistente; o Efectos Wicksell Real negativos, donde un aumento del capital dé lugar a una reversión de técnicas hacia estructuras menos capital intensivas), el análisis del tipo de interés de Wicksell adolece de dos errores fundamentales que impiden considerar que el sueco lograra disociar la teoría del interés de la preferencia temporal.
El primero es asumir que la cantidad de capital se determina exógenamente al modelo. Es lo que se ha conocido como “la ecuación perdida de Wicksell”: su sistema no está cerrado, por cuanto necesita que una de sus cinco variables (salarios, precio de los bienes de consumo, tipo de interés, período de producción y capital) se determine exógenamente. Wicksell optó por que esa variable fuera la cantidad de capital, pero esa elección no es nada inocente: a la postre, la disponibilidad de capital (de ahorro) es lo que permite que la estructura productiva sea más o menos prolongada (K determina t) y, por tanto, lo que condiciona una determinada productividad marginal del capital (que es la que determina el tipo de interés). ¿Pero qué elemento determina la disponibilidad de ahorro? Pues fundamentalmente la preferencia temporal (y la aversión al riesgo): es decir, la impaciencia de los agentes económicos para adelantar o diferir la satisfacción de sus necesidades. Decir que Wicksell construyó un modelo que permitía determinar el tipo de interés al margen de la preferencia temporal es falaz: simplemente, asumió que la preferencia temporal (es decir, la cantidad de capital) se determinaba exógenamente a su sistema y, una vez determinada, este sistema alcanzaba alrededor de ella la productividad marginal del capital de equilibrio.
El segundo error, con todo, es todavía más importante y trascendental: asumir que el objetivo de los capitalistas es maximizar el tipo de interés dentro de un período productivo dado. Me explico: en su respuesta a Akerman, Wicksell construyó un modelo de producción de hachas donde el período óptimo de producción era determinado no por la cantidad de capital, sino por las condiciones técnicas de producción. Al cabo, éste podría ser un cierre del sistema de Wicksell: en ciertas economías muy básicas (pensemos en una economía de monocultivo) el período de producción puede venir dado por condiciones técnicas, no económicas. Si no existe mucha variabilidad de técnicas, el período es el que es y no puede ni alargarse ni acortarse. En tal caso, ¿no estaría el período de producción técnicamente dado al margen del capital y, por tanto, la cantidad de capital se determinaría endógenamente al modelo y con independencia de la preferencia temporal? No: porque, repito, el objetivo del conjunto de los capitalistas no es maximizar en abstracto la rentabilidad sobre su capital, sino maximizar la rentabilidad sobre su capital en relación con su coste del capital.
El excedente económico que obtiene un capitalista no viene dado por el rendimiento que obtiene sobre su capital, sino por la diferencia entre el rendimiento sobre su capital y el coste de ese capital (es lo que se conoce como Economic Value Added of EVA). Por ejemplo, un capitalista obtiene mayores ganancias económicas si la rentabilidad sobre su capital es del 7% siendo su coste de capital del 2% que si obtiene una ganancia del 10% con un coste del capital del 8%. Wicksell excluyó el coste del capital de su modelo: en éste sólo contaba maximizar la rentabilidad, sin considerar la influencia del coste del capital. Pero la influencia del coste del capital es fundamental.
Por un lado, porque será el coste del capital el que determinará si un proceso productivo se emprende o no. Por ejemplo, si en una economía de monocultivo sólo existe un proceso productivo posible y su rentabilidad sobre el capital es del 10%, pero su coste del capital es del 12%, simplemente no habrá proceso productivo alguno que tome tiempo. Toda la producción sería del factor trabajo y del factor tierra, sin que los capitalistas proporcionaran tiempo materializado en bienes de capital (a nadie le saldría a cuenta ahorrar).
Por otro lado, porque el coste del capital codeterminará a largo plazo la rentabilidad económica (su productividad) de una explotación. Por ejemplo, si en la economía anterior de monocultivo sólo existe un proceso productivo con una rentabilidad del 10% y el coste del capital de los capitalistas es del 10%, el proceso productivo se emprenderá y los precios y el tipo de interés se determinarán al estilo que hemos trazado en los modelos de Wicksell (verbigracia, en el caso de la economía de vino). Si el coste de capital baja al 5%, no podrá darse, por definición, un alargamiento de la estructura productiva que modifique en consonancia la productividad marginal del capital (la productividad del capital depende de la estructura productiva y ésta está dada técnicamente), pero sí podrá alterar la relación entre el valor de la producción y los costes de la producción (salarios y rentas de la tierra): si, como vimos en la economía del vino, los salarios (V₀) se determinaban descontando al tipo de interés de mercado el valor de la producción futura (W_t), el importe del capital, dependiente del coste del capital, será esencial para determinar la magnitud de ese descuento y, por tanto, el valor de V₀. La intuición es sencilla: cuantos más capitalistas y más capital haya, más competirán por contratar a los trabajadores y adquirir las materias primas, esto es, más elevarán su precio presente en relación con el precio de su producción futura (hasta que la rentabilidad sobe el capital se equipare al coste del capital); sobre todo, si los capitalistas que están pujando competitivamente por ellos se conforman con rentabilidades del capital cada vez menores (es lo que sucede cuando el coste del capital cae del 10% al 5%: que la rentabilidad mínima que se exige para ahorrar e invertir ya no es del 10% sino del 5%). Esa absorción del capital no en alargar la estructura productiva (e incrementar la productividad del capital) sino en elevar el coste de los factores productivos es justamente lo que recoge el Efecto Wicksell Precios, de modo que es incomprensible que quede fuera del modelo intertemporal de Wicksell. Este modelo debería, por tanto, modificar su ecuación (2) para incluir una nueva condición de equilibrio en la que figurara el coste del capital (wacc):

A su vez, habría que añadir una quinta ecuación (la ecuación realmente perdida de Wicksell) que recogiera cómo se determina el wacc. ¿De qué depende el coste del capital? Pues de la preferencia temporal y de la aversión al riesgo marginal de los agentes económicos. El coste del capital expresa el coste de oportunidad intertemporal de ahorrar e invertir y, por consiguiente, determina el volumen de capital (K), la extensión temporal de la estructura productiva (t) y el coste de los factores productivos (V₀ o w+r). Por consiguiente, esa quinta ecuación debería dirigirse a modelizar cómo conforman sus preferencias intertemporales los agentes económicos; o, simplemente, si renunciamos a esa quinta ecuación, deberíamos asumir que estas preferencias intertemporales vienen dadas y constituyen el elemento exógeno de un modelo intertemporal. Pero en ningún caso (o casi en ninguno, pues Fisher sí consigue construir modelos extremos donde las preferencias temporales no juegan ningún papel) podremos considerarlas irrelevantes para su configuración.
Conclusión
Wicksell no consigue su objetivo declarado: filtrar a Böhm-Bawerk (partidario de una determinación del tipo de interés como efecto conjunto de la preferencia temporal y la productividad del capital) a través de Jevons (partidario de explicar el tipo de interés únicamente a partir de la productividad del capital). Incorporar las preferencias temporales de los agentes en un modelo intertemporal sigue siendo absolutamente necesario: tanto como lo es incorporar la utilidad marginal para explicar la determinación de precios spot. Debería ser innecesario reiterar semejante perogrullada, pero por desgracias la inmensa mayoría de economistas han interiorizado este error.
Corregido este error, el modelo intertemporal de Wicksell resulta válido aunque tremendamente simplificado (no incluye ni la aversión al riesgo ni los diferenciales de tipos de interés ante la presencia de múltiples costes del capital ante distintos horizontes temporales). Aun así, se trata de una corrección imprescindible por cuanto Wicksell por un lado contribuyó a sofisticar el modelo intertemporal de Böhm-Bawerk pero, por otro, lo vició de errores difícilmente perceptibles bajo el andamiaje matemático. Uno de esos errores, el de desligar el tipo de interés de las preferencias intertemporales de los ahorradores y, para más inri, el de desligarlo incluso de la productividad marginal del stock agregado de capital (a través del Efecto Wicksell), es el que dio alas a la Escuela Neorricardiana.
A la postre, si la estructura productiva no guarda relación con las preferencias intertemporales y si una estructura productiva dada es compatible con combinaciones muy diversas de salarios e intereses por cuanto la alteración de éstos simplemente modifican, vía Efecto Wicksell Precios, el valor nominal del stock de capital –e incluso, vía Efecto Wicksell real negativo, el modelo wickselliano es compatible con que tipos de interés más altos pueden dar lugar a estructuras productivas más intensivas en capital–, parece obvio que las decisiones sobre qué se produce y cómo se distribuye lo que se produce no guardan relación alguna. Esa es justamente la esencia de la contrarrevolución neorricardiana: expulsar las preferencias subjetivas de la interacción económica y reconducir todos los precios (incluyendo el tipo de interés) a una relación entre las variables reales de una estructura productiva; olvidando, justamente, que toda estructura productiva no planificada centralizadamente y que respete las preferencias de los agentes económicos sólo puede ser el resultado y estar sometida a esas preferencias subjetivas.
Al final, pues, parece que Ragnar Firsch se equivocó cuando escribió aquello de que “cuando una persona cree que ha encontrado una inconsistencia o un punto poco claro dentro del pensamiento de Wicksell, y procede a corregirlo, ése constituye un criterio completamente certero de que esa persona todavía no ha penetrado con suficiente profundidad en las ideas de Wicksell. El descubrimiento de que, a la postre, Wicksell siempre acierta, sólo es una cuestión de paciencia e inteligencia por parte del lector”. El modelo intertemporal de Wicksell no estaba cerrado y no lo estaba precisamente por el punto de partida que se forzó a adoptar: renegar de las preferencias intertemporales y confiarlo todo, muy en línea con la contrarrevolución neorricardiana, a las condiciones técnicas de producción.